堆排序\链表实现局部排序

以前面试时被问一个问题:有10万个乱序的数,要前5个最大(或最小)的数?
作为一个没好好学算法的人,还没有算法时间、空间复杂度的概念,只提出了冒泡、快速排序等,然后取前5。这显然不是合理的做法。

读了几本书,有一点点心得,下面介绍两个做法:
假设:输入为[31,5,12,24,41,63,7,61,42,21,9,123,24...] ,总数为N=100000,要求前M=5个最大的数

  1. 对10万个建立二叉堆,然后应用堆排序5次,即取出前5个最大(或最小)的数。
    只是一个可行的方法,在此不敖述,具体可参见《数据结构与算法分析:C语言描述》、《数据结构(C语言版)》严蔚敏等书中的堆排序。

  2. 考虑:能否维护一个数据结构用来存储排好序的5个数,要求如果输入数大于5个中最小的数,就将其插入至正确位置,并删除最小的数。这样对输入进行一次遍历,即可找出最大的5个数。
    此处想到的是用单链表,首先对输入中前5个数字升序排序,插入空的链表中。

//简单冒泡排序,输入少,对整体性能影响可忽略不计
for(int j=1; j<M; j++){
    for(int k=0; k<M-j; k++){
        if(input[k]>input[k+1]){
            tmp = input[k];
            input[k] = input[k+1];
            input[k+1]=tmp;
        }
    }
}
for(int i=0; i<M; i++){
    Insert(input[i],L,P);//依次插入链表
    P = P->Next;
}

图片 1.png

Position Tmp,TmpCell;
for( ; i<N; i++){ //对其余输入进行一次遍历
    P = Header(L); //表头
    do{
        Tmp = P;//暂存前驱元,保存位置
        P = P->Next;//第一个元素
        if( input[i] <= P->Value ){ //小于第一个元素或者后面的某一个元素
            if(P != L->Next){ //input[i]大小介于第一个元素与此位置的元素
                Insert(in[i],L1,Tmp); //插入
                TmpCell = L1->Next;
                L1->Next = TmpCell->Next;
                free( TmpCell ); //挤出第一个元素,也就是5+1=6个中最小的元素
            }
            break;
        }else if(input[i] > P->Value && IsLast( P, L )){ //如果大于最后一个(也就是最大的)元素
            Insert(in[i],L,P); //插入到最后
            TmpCell = L->Next; L->Next = TmpCell->Next; free(TmpCell); //删除第一个元素(6个中最小的)
            break;
        }
    } while( !IsLast(P, L) );
}

插入可能是这样的:
图片 2.png

删除首元可能是这样的:
图片 3.png

小结:当输入大数据量,而只需前m个最大(最小)值时,应用链表不失为一个好办法,它只对输入进行一次遍历,时间复杂度O(N),空间也只不过额外是一个含6个元素的链表大小而已。
欢迎指教。

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仅有一条评论

  1. 布拉格 布拉格

    这种算法运用了插入排序的思路,时间复杂度应该是O(d*n),d是排好序的链表长度。

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